在光子合成维度中，光子的内部自由度(如频率、空间模式和轨道角动量)的耦合产生了除了真实空间之外的额外维度。这种方法是研究高维系统特有的新型物理现象的有力工具，使用在工程和控制方面具有优势的低维平台。
高维物理的许多重要方面可以通过带结构测量来揭示。在光子合成频率维度上，现有的能带结构测量仅限于一维布里渊区或二维或三维布里渊区的一维子集。
因此，需要一种能够在整个多维布里渊区进行能带结构测量的技术。得益于这种技术，研究人员可以对潜在的物理有更全面的了解，并对高维状态中出现的独特行为有更深入的了解。
在最近发表在《光:科学与应用》杂志上的一篇文章中，斯坦福大学范山辉教授领导的研究小组报道了光子合成频率维度上的这种多维频带结构光谱。研究人员采用动态调制的光子谐振腔作为实验平台。使用多个调制频率，在合成频率维度上创建了一个多维晶格。
为了测量该晶格的能带结构，谐振腔由频率可调的激光激发，并由光电探测器收集随时间变化的传输信号。在扫描输入激光频率的同时，从透射光谱的共振特征中提取波段能量。值得注意的是，通过调整不同调制频率之间的相对相位，研究人员可以解析整个多维布里渊区的晶格带结构。
利用这种多维能带结构光谱，研究人员测量了非厄米系统的二维能带结构，并揭示了与非平凡特征值拓扑相关的一些性质。这些性质特别有趣，因为它们与非厄米集肤效应有关，这是一种奇特的现象，在这种现象中，有限的非厄米系统的所有特征态都以指数方式位于边界上。
这些性质的证明使我们离利用非厄米系统的潜力又近了一步。
研究人员的发现强调了多维波段结构光谱学作为探索高维系统奥秘的工具的重要性，最终推动了物理和工程领域的进步。
研究人员评论说:“合成维度的本质在于扩展我们在高维物理中的工具箱的潜力。考虑到在带结构中嵌入的丰富的物理信息，我们认为多维带结构光谱代表了这一方向的重要里程碑。它将促进我们对高维系统的理解和操作，并可能为具有创新功能的光学设备提供灵感。”
研究人员还强调了他们的光谱方法在更复杂的系统中的普遍性。
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